احتمال، قمار، و عقل سلیم

احتمال، قمار، و عقل سلیم

احتمال، قمار، و عقل سلیم قماربازان تفریحی نیازی بـه درک احتمال آن چنان ندارند. آن ها احتمالاً از قبل یک ایده کلی دارند کـه کازینو همیشه برنده می شود، و انها با ان مشکلی ندارند. بالاخره انها فقط برای سرگرمی پول میدهند.

عقل سلیم بـه اکثر مردم این را می‌گوید.اما اگر درک کلی از احتمالات فراتر از آنچه عقل سلیم بـه شـما میگوید داشته باشید، در درازمدت پول کمتری از دست خواهید داد.

همچنین، من متقاعد شده‌ام کـه قمار زمانی سرگرم‌کننده‌تر اسـت کـه احتمال هر چیزی را کـه در حال وقوع اسـت درک کنید.

این پست احتمال را بررسی میکند کـه هم بـه قمار مربوط میشود و هم زمانی کـه بـه احتمال می رسد عقل سلیم کجا شروع می شود و بـه اتمام می رسد.

توضیح عقل سلیم از احتمال

احتمال اندازه‌گیری میکند کـه با توجه بـه یک بازه زمانی طولانی، چند بار اتفاقی می‌افتد. نویسندگان قمار از این بـه عنوان “طولانی مدت” یاد می کنند، کـه نباید با آلبومی بـه همین نام توسط ایگلز اشتباه گرفته شود.

در اینجا چند نمونه آورده شده است:

اگر یک سکه معمولی را بـه طور مکرر در تمام روزها بچرخانید، انتظار دارید کـه 1/2 مواقع روی سرها فرود بیاید.

اگر یک دسته از کارت ها را بردارید و بـه طور تصادفی در طول روز یک کارت بکشید، انتظار دارید 1/4 از زمان ها یک بیل بگیرید.

اگر یک قالب معمولی 6 وجهی را هزاران بار بچرخانید، 1/6 زمان این اسـت کـه انتظار دارید ان دای را روی 6 ببینید.

معادله ریاضی

بـه همان اندازه کـه من میتوانم تصور کنم، این راهی برای توصیف احتمال یک رویداد اسـت. اکثر مردم این مفهوم را بـه طور شهودی درک می کنند.

وقتی شروع بـه فکر کردن در مورد جنبه هاي‌ دیگر احتمال میکنید ؛ ریاضیات جالب تر می شوند.

برای یک چیز، احتمال همیشه کسری اسـت – عددی بین 0 و 1.

رویدادهایی کـه غیرممکن هستند احتمال 0 دارند و رویدادهایی کـه قطعی هستند احتمال 1 دارند.

روش هاي‌ مختلف بیان کسرها برای بیان احتمالات کاربرد دارد

برای نشان دادن احتمال یک رویداد لازم نیست از کسری استفاده کنید. اگر در کلاس ریاضی دقت کرده باشید، از قبل می‌دانید کـه کسرها را می‌توان هردو را بـه اعشار تبدیل کرد. و اعشار را میتوان بـه درصد تبدیل کرد.

بنابر این، احتمال گرفتن سر هنگام چرخاندن یک سکه 0.5 اسـت.

احتمال کشیدن بیل از روی دسته کارت 0.25 اسـت.

احتمال چرخاندن 6 روی یک قالب 6 طرفه 0.1667 اسـت.

شـما می‌توانید با ضرب در 100 یا با حرکت دادن نقطه اعشار بـه سمت راست توسط 2 رقم، ان اعشار را بـه درصدهای ضروری تبدیل کنید. بنابر این، شـما با 50٪؛ 25٪؛ و 16.67٪ پایان می‌دهید.

همه این اعداد برای اکثر مردم نیز منطقی هستند.

عده اي از این شامل انجام برخی ریاضیات اولیه در ذهن ما اسـت. احتمال واقعی کشیدن بیل از یک دسته کارت 13 تقسیم بر 52 اسـت، اما شـما میتوانید این کسر را بـه اسانی در سرخود کاهش دهید.

شـما همچنین می‌توانید این احتمالات را بـه عنوان شانس مجدداً بیان کنید. بـه عنوان مثال، شانس بیرون آوردن بیل از یک دسته کارت 3 بـه 1 و شانس بیرون آوردن شماره 6 روی قالب 5 بـه 1 اسـت.

و شانس برای یک قمارباز مهم اسـت.

چرا استفاده از شانس برای بیان احتمال در قمار بسیار مهم است؟

اگر چه درصدها برای افراد معمولی شهودی تر اسـت، قماربازانی کـه برای مدتی در ان بوده اند و می‌دانند چه کار می کنند، اغلب متوجه می شوند کـه بیان یک احتمال بر حسب شانس مفیدتر اسـت.

در طول محاسبات، اغلب از احتمالات کسری برای انجام محاسبات استفاده میکنید و بعدا آن ها را بـه شانس تبدیل میکنید.

شانس تعداد راه هایي را کـه می‌توانید باختید با تعداد راه هایي کـه میتوانید برنده شوید مقایسه می کند. این نسبت برد بـه باخت اسـت.

فرض کنید موقعیتی دارید کـه در ان 3/10 مواقع برنده می‌شوید. شانس 7 بـه 3 اسـت – شـما 7 راه برای باخت و 3 راه برای برنده شدن دارید.

شـما تعداد راه هاي‌ برنده شدن را از تعداد کل نتایج ممکن کم می‌کنید تا تعداد راه هاي‌ باخت را بدست آورید، سپس 2 راه رابا یک دیگر مقایسه می‌کنید.

شانس

این مهم اسـت زیرا از شانس برای توضیح این‌که در هنگام برنده شدن دریک شرط چقدر پول دریافت می‌کنید نیز استفاده می شود. تعداد زیادی از شرط‌ها با پول زوج پرداخت میشوند – شانس 1 بـه 1؛ اما سایر شرط‌ها ممکن اسـت با شانس 3 بـه 2 یا 2 بـه 1 پرداخت شوند.

اگر یک شرط با شانس بهتر از شانس برنده شدن پرداخت شود، در موقعیت سودآوری قرار دارید.اگر یک شرط با شانس بدتر از شانس برنده شدن پرداخت شود، در موقعیتی غیرمنفعت قرار دارید.

تقریبا در همه ی موقعیت‌هاي‌ بازی کازینو، شانس برنده شدن بدتر از شانس پرداخت اسـت. کازینو از این طریق پول خودرا بـه دست می آورد.

نمونه ای از لبه خانه کازینو با استفاده از شانس و احتمال

فرض کنید در حال انجام یک بازی در کازینو هستید کـه در ان عددی بین 1 تا 10 را حدس می زنید. فروشنده یک مولد اعداد تصادفی دارد کـه احتمال وقوع هر شماره را برابر اسـت.

شانس برنده شدن ان شرط 9 بـه 1 اسـت، اما کازینو زمانی کـه شـما برنده شوید، 8 بـه 1 پرداخت می کند.

آیا می توانید ببینید که کازینو چگونه در دراز مدت از شما پول می گیرد؟

بیش از 10 شرط، بـه طور متوسط ​​9 شرط را از دست خواهید داد، اما تنها در 1 حدس موفق، 8 شرط برنده خواهید شد. کازینو هر 10 شرط یک شرط اضافی از شـما برنده خواهد شد، بـه این معنی کـه لبه خانه دراین شرط 10٪ اسـت.

همه ی بازی‌هاي‌ کازینو آن گونه کار می کنند، اما ریاضیات پشت این محاسبات ممکن اسـت بیشتر دخیل باشند. بدیهی اسـت کـه وقتی با کارت ها و چندین تاس و چرخ رولت با 38 شماره سر و کار دارید، ریاضیات بیشتر درگیر می شود.

اما اصل یکسان باقی میماند – شرط‌بندی‌ها با شانس کمتری نسبت بـه شانس برنده شدن پرداخت میکنند، و بـه این ترتیب کازینوها سودآور میمانند.

احتمالات برای چندین رویداد

اغلب با موقعیت هایي روبه‌رو می‌شوید کـه می خواهید احتمال وقوع چندین رویداد را بدانید. طبق معمولً فقط می‌توانید احتمالات هر رویداد را در یک دیگر ضرب کنید تا احتمال وقوع هردو را بدست آورید.

در اینجا یک مثال است:

فرض کنید می خواهید احتمال انداختن یک تاس 12 بر 2 را بدانید. برای انجام اینکار، باید روی قالب اول شماره 6 و روی قالب دوم شماره 6 بچرخانید.

احتمال 1/6 X 1/6 یا 1/36 اسـت.

در شرایط شانس، این 35 بـه 1 اسـت.

اما این فقط در مورد رویداد های “مستقل” صدق می کند.

گاهی اوقات احتمال یک رویداد 2 بر اساس رویداد اول تغییر می کند. قبل از این‌که محاسبات خودرا انجام دهید، باید احتمال رویداد دوم را مطابق با ان تنظیم کنید.

در اینجا یک نمونه از آن آورده شده است:

فرض کنید می خواهید بدانید کـه احتمال این‌که در تگزاس هولدم بـه شـما یک جفت آس بـه عنوان کارت خالی داده شود؟

احتمال ACE بودن کارت اول 1/13 اسـت، درست اسـت؟ شـما 4 آس و 52 کارت در کل دارید.

اما هنگامی کـه نخستین آس را بـه دست آورید، از 51 کارت فقط 3 آس در عرشه باقیمانده اسـت. کـه احتمال کارت دوم را از 1/13 بـه 1/17 تغییر می‌دهد.

بنابر این، احتمال بـه دست آوردن یک جفت آس بـه عنوان کارت سوراخ شـما 1/13 X 1/17 یا 1/221 اسـت.

این شانس 220 بـه 1 اسـت.

شـما میتوانید این ارزیابی را تا جایی کـه نیاز دارید انجام دهید.

احتمالات در رویدادهای ورزشی

فرض کنید میخواهید احتمال این‌که کابوی‌هاي‌ دالاس با بوفالو بیلز در Super Bowl بازی کنند را بدانید. برای تعیین این احتمال، احتمال برنده شدن دالاس کابوی ها در NFC را در احتمال برنده شدن بوفالو بیلز در AFC ضرب کنید.

اگر بوفالو در AFC برنده شود، شانس برنده شدن دالاس در NFC تأثیری ندارد.

بنابر این، زمانی کـه شانس پیروزی هر تیم در کنفرانس خودرا تخمین بزنید، ریاضی بـه اندازه کافی ساده اسـت.

برای سادگی، اجازه دهید فرض کنیم کـه هر تیم 1/16 احتمال برنده شدن در کنفرانس خودرا دارد. بنابر این، شانس بازی انها با یک دیگر در سوپر باول 1/16 X 1/16 یا 1/256 – یا 255 بـه 1 اسـت.

اگر بخواهید شانس اینکه حداقل یک اتفاق بیفتد را بدانید؟

بـه جای ارزیابی احتمال وقوع رویداد A و رویداد B، می خواهید احتمال وقوع رویداد A یا رویداد B را بدانید.

آن وقت ریاضی چگونه کار می کند؟

طبق معمولً فقط 2 احتمال رابا هم جمع می‌کنید.

بـه عنوان مثال، اگر مثال قبلی ما از دالاس کابوی ها و بیل هاي‌ بوفالو را درنظر بگیرید، و می خواهید احتمال این‌که حداقل یکی از انها در سوپر بول بازی کند را ارزیابی کنید، فقط احتمالات رابا هم جمع میکنید.

دراین مورد، 1/16 + 1/16؛ 2/16 یا 1/8 اسـت.

شانس 7 بـه 1 اسـت.

اما این می‌تواند یک ساده سازی بیش از حد باشد. در تعداد زیادی از مواقع، ارزیابی دقیقتر شامل حل چند راه از دست دادن یک شرط و کم کردن ان از 100٪ اسـت.

نتیجه احتمال، قمار، و عقل سلیم

احتمال در ابتدا یک عقل سلیم بـه نظر می رسد، اما چیزهای بیشتری در ان وجوددارد.

کتاب‌هاي‌ درسی کاملی درباره احتمال نوشته شده‌اند، اما بیشتر قماربازان نیازی بـه خواندن یا مطالعه کامل یک کتاب درسی ندارند، مگر این‌که واقعاً در مورد بدست آوردن امتیاز در هنگام قمار جدی باشند.